微積分與解析幾何(第2版)

微積分與解析幾何pdf是一套適用于高等學(xué)院的電子課本。為原書第二版，書中主要內(nèi)容包括函數(shù)學(xué)習(xí)、坐標(biāo)學(xué)習(xí)等基礎(chǔ)的理論知識點！高三階段的學(xué)生也可以用來預(yù)習(xí)使用！歡迎來綠色資源網(wǎng)下載。

微積分與解析幾何電子書介紹

《微積分與解析幾何（影印版 原書第2版）》除具有標(biāo)準(zhǔn)微積分教材的內(nèi)容外，書中例子偏重實際，側(cè)重于微積分的應(yīng)用。同時補充了三角函數(shù)、極坐標(biāo)等理論知識，使學(xué)生從高中到大學(xué)平穩(wěn)過渡。文中穿插數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容，同時附錄中提供了大量的補充內(nèi)容以及嚴(yán)格的理論證明，適合不同層次的學(xué)生按需要學(xué)習(xí)。附加問題生動有趣，多是相關(guān)內(nèi)容的經(jīng)典結(jié)論！

本書長期作為麻省理工學(xué)院教材，為科學(xué)、工程或數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生特別設(shè)計了三學(xué)期的標(biāo)準(zhǔn)課程。本書除具有標(biāo)準(zhǔn)微積分教材的內(nèi)容外，書中例子偏重實際，側(cè)重于微積分的應(yīng)用。同時補充了三角函數(shù)、極坐標(biāo)等理論知識，使學(xué)生從高中到大學(xué)平穩(wěn)過渡。文中穿插數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容，同時附錄中提供了大量的補充內(nèi)容以及嚴(yán)格的理論證明，適合不同層次的學(xué)生按需要學(xué)習(xí)。附加問題生動有趣，多是相關(guān)內(nèi)容的經(jīng)典結(jié)論。

微積分與解析幾何目錄介紹

致教師

致學(xué)生

第一部分

第1章 數(shù)、函數(shù)與圖形

1.1 引言

1.2 數(shù)軸與坐標(biāo)平面 畢達哥拉斯

1.3 直線的斜率和方程

1.4 圓與拋物線 笛卡兒和費馬

1.5 函數(shù)的概念

1.6 函數(shù)的圖形

1.7 三角函數(shù)的引入：函數(shù)sinθ和cosθ

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義、概念及方法

附加問題

第2章 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.1 什么是微積分 切線問題

2.2 如何計算切線的斜率

2.3 導(dǎo)數(shù)的定義

2.4 速度與變化率 牛頓和萊布尼茨

2.5 極限的概念 兩個三角函數(shù)的極限

2.6 連續(xù)函數(shù) 中值定理和其他定理

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義、概念及方法

附加問題

第3章 導(dǎo)數(shù)的運算

3.1 多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.2 函數(shù)積、商的求導(dǎo)法則

3.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和鏈?zhǔn)椒▌t

3.4 一些三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.5 隱函數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)

3.6 高階導(dǎo)數(shù)

復(fù)習(xí)小結(jié)：概念、公式及方法

附加問題

第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

4.1 遞增函數(shù)與遞減函數(shù) 最大值與最小值

4.2 凹性與拐點

4.3 最大值和最小值問題的應(yīng)用

4.4 更多最大/最小值問題 光的反射與折射

4.5 復(fù)合函數(shù)的變化率

4.6 牛頓法解方程

4.7 （選學(xué)）經(jīng)濟學(xué)上的應(yīng)用 邊際分析法

復(fù)習(xí)小結(jié)：概念及方法

附加問題

第5章 不定積分和微分方程

5.1 引言

5.2 微分與切線逼近

5.3 不定積分 換元積分法

5.4 微分方程 分離變量法

5.5 重力作用下的運動 逃逸速度和黑洞

復(fù)習(xí)小結(jié)：概念及方法

附加問題

第6章 定積分

6.1 引言

6.2 面積問題

6.3 “∑”符號與某些特殊求和

6.4 曲線下的面積 定積分 黎曼

6.5 極限思想下的面積計算

6.6 微積分基本定理

6.7 定積分的性質(zhì)

復(fù)習(xí)小結(jié)：概念及方法

附加問題

附錄：希波克拉底拱形

第7章 定積分的應(yīng)用

7.1 引言：定積分的直觀含義

7.2 兩條曲線之間的面積

7.3 體積計算1：圓盤法

7.4 體積計算2：圓柱殼法

7.5 弧長

7.6 旋轉(zhuǎn)曲面的面積

7.7 功和能

7.8 流體靜力學(xué)

復(fù)習(xí)小結(jié)：概念與方法

附加問題

附錄：阿基米德與球體體積

第二部分

第8章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

8.1 引言

8.2 指數(shù)與對數(shù)的回顧

8.3 數(shù)e和函數(shù)y=e^x

8.4 自然對數(shù)和函數(shù)y=lnx 歐拉

8.5 應(yīng)用 人口增長和放射性衰變

8.6 更多應(yīng)用--控制人口增長

復(fù)習(xí)小結(jié)：概念及公式

附加問題

第9章 三角函數(shù)

9.1 三角函數(shù)的回顧

9.2 正弦和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

9.3 正弦和余弦函數(shù)的積分 蒲豐投針問題

9.4 其他四個三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

9.5 反三角函數(shù)

9.6 簡諧運動：鐘擺問題

9.7 （選學(xué)） 雙曲函數(shù)

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義及公式

附加問題

第10章 積分法

10.1 簡介 基本公式

10.2 換元法

10.3 三角函數(shù)的積分

10.4 三角換元法

10.5 完全平方法

10.6 部分分式法

10.7 分部積分法

10.8 綜合法 處理復(fù)雜類型的積分策略

10.9 數(shù)值積分 辛普森法則

復(fù)習(xí)小結(jié)：公式及方法

附加問題

附錄1：懸鏈線或懸掛鏈曲線

附錄2：沃利斯乘積：pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7…

附錄3：萊布尼茨如何發(fā)現(xiàn)公式：pi/4=1-1/3+1/5-1/7+…

第11章 積分的進一步應(yīng)用

11.1 離散系統(tǒng)的質(zhì)心

11.2 形心

11.3 帕普斯定理

11.4 慣性矩

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義及概念

附加問題

第12章 不定式和反常積分

12.1 簡介 中值定理的回顧

12.2 "0/0"不定式：洛必達法則

12.3 其他類型的不定式

12.4 反常積分

12.5 正態(tài)分布：高斯

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義及概念

附加問題

第13章 常數(shù)項無窮級數(shù)

13.1 什么是無窮級數(shù)

13.2 收斂數(shù)列

13.3 收斂和發(fā)散級數(shù)

13.4 收斂級數(shù)的一般性質(zhì)

13.5 正項級數(shù) 比較判別法

13.6 積分判別法 歐拉常數(shù)

13.7 比值判別法和根值判別法

13.8 交錯級數(shù)的判別

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義、概念及判別方法

附加問題

附錄1：歐拉發(fā)現(xiàn)公式∑1/n^2=pi^2/6

附錄2：更多關(guān)于無理數(shù)的問題：證明pi為無理數(shù)

附錄3：關(guān)于級數(shù)∑1/Pn,其中Pn為素數(shù)

第14章 冪級數(shù)

14.1 引言

14.2 收斂區(qū)間

14.3 冪級數(shù)的微分與積分

14.4 泰勒級數(shù)和泰勒公式

14.5 應(yīng)用泰勒公式的計算

14.6 微分方程的應(yīng)用

14.7 （選學(xué)）冪級數(shù)的運算

14.8 （選學(xué)）復(fù)數(shù)和歐拉公式

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義、公式及方法

附加問題

附錄：伯努利數(shù)和歐拉的眾多美妙的發(fā)現(xiàn)

第三部分

第15章 圓錐曲線

15.1 引言 圓錐截面

15.2 重新審視圓與拋物線

15.3 橢圓

15.4 雙曲線

15.5 焦點——準(zhǔn)線——偏心的定義

15.6 （可選）二次方程 繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義及性質(zhì)

附加問題

第16章 極坐標(biāo)

16.1 極坐標(biāo)系

16.2 極坐標(biāo)方程的更多圖像

16.3 圓、圓錐曲線和螺旋線的極坐標(biāo)方程

16.4 弧長和切線

16.5 極坐標(biāo)中的面積

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義及公式

附加問題

第17章 參數(shù)方程及平面內(nèi)的向量

17.1 曲線的參數(shù)方程

17.2 擺線和其他類似曲線

17.3 向量代數(shù) 單位向量i和j

17.4 向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 速度和加速度

17.5 曲率和單位法向量

17.6 加速度的切分量和法分量

17.7 開普勒定理和牛頓的萬有引力定律

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義及公式

附加問題

附錄1：最速降線問題的伯努利解法

第18章 三維空間的向量與曲面

18.1 三維空間的坐標(biāo)和向量

18.2 兩個向量的標(biāo)量積

18.3 兩個向量的向量積

18.4 直線和平面

18.5 圓柱坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)曲面

18.6 二次曲面

18.7 圓柱坐標(biāo)和球面坐標(biāo)

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義及方程

第19章 偏導(dǎo)數(shù)

19.1 多元函數(shù)

19.2 偏導(dǎo)數(shù)

19.3 曲面的切平面

19.4 增量和微分 基本引理

19.5 方向?qū)?shù)和梯度

19.6 偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t

19.7 最大值和最小值問題

19.8 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法

19.9（選學(xué)）拉普拉斯方程、熱傳導(dǎo)方程和波動方程 拉普拉斯和傅里葉

19.10 （選學(xué)）隱函數(shù)

復(fù)習(xí)小結(jié)：定義及方法

第20章 重積分

20.1 累次積分——體積

20.2 二重積分和累次積分

20.3 二重積分的物理應(yīng)用

20.4 極坐標(biāo)下的二重積分

20.5 三重積分

20.6 圓柱坐標(biāo)

20.7 球面坐標(biāo) 萬有引力定律

20.8 曲面面積 勒讓德公式

復(fù)習(xí)小結(jié)：方法和公式

附錄：歐拉公式∑1/n^2=pi^2/6的二重積分證明

第21章 曲線積分和曲面積分 格林公式高斯公式和斯托克斯公式

21.1平面上的曲線積分

21.2 與路徑無關(guān)：保守場

21.3 格林公式

21.4 曲面積分和高斯公式

21.5 斯托克斯公式

21.6 麥克斯韋方程組 終極思考

復(fù)習(xí)小結(jié)：概念及定理